ΠΡΟΣΘΕΣΗ
Κάνουμε πρόσθεση:
α. Όταν ενώνουμε
ποσά που είναι ή έχουν κάτι ίδιο. π.χ.
Μία ομάδα ντομάτες (12) ενώνεται με
μία άλλη ομάδα ντομάτες (8) δηλ.
12+8=20 ντομάτες. Μία ομάδα φρούτων
(25 πορτοκάλια) ενώνεται με μια άλλη ομάδα
φρούτων (12 μήλα) 25 + 12 = 37 φρούτα.
β. Όταν ένα
ποσό αυξάνεται (μεγαλώνει). π.χ. Μια
ποσότητα πορτοκαλιών (15 πορτοκάλια)
αυξάνεται (κατά 6 πορτοκάλια) 15 + 6 = 21
πορτοκάλια.
γ. Όταν από
δύο αριθμούς γνωρίζουμε τον μικρότερο
και τη διαφορά του από τον μεγαλύτερο.
π.χ. Ο Γιάννης είναι 3 χρόνια
μεγαλύτερος από τον αδερφό του ο οποίος
είναι 7 χρονών. Άρα ο Γιάννης είναι
3+7=10 χρονών.
Προσοχή:
Προσθέτουμε μόνο πράγματα που είναι
ίδια ή έχουν κάτι ίδιο. Κάθε αριθμός
που προσθέτουμε λέγεται προσθετέος και
το αποτέλεσμα λέγεται άθροισμα. Μπορούμε
να προσθέσουμε δύο ή και περισσότερους
προσθετέους ταυτόχρονα.
α΄ προσθετέος
→
|
97
|
αγόρια (παιδιά)
|
β΄ προσθετέος
→
|
+ 108
|
κορίτσια (παιδιά)
|
άθροισμα
→
|
205
|
(παιδιά)
|
ΑΦΑΙΡΕΣΗ
Κάνουμε αφαίρεση:
α. Όταν ένα
ποσό βγαίνει από μία ομάδα ίδιων ή όμοιων
ποσών. π.χ. Από μία ομάδα φρούτων (36
φρούτα) που έχει μανταρίνια, πορτοκάλια
και μήλα, αφαιρούμε τα πορτοκάλια (9).
36 – 9 = 27 φρούτα.
β. Όταν ένα
ποσό μειώνεται (λιγοστεύει). π.χ. Μια
ποσότητα χρημάτων (245 €) μειώνεται
(κατά 49 €) και τότε έχουμε 245 – 49 = 196 €.
γ. Όταν θέλουμε
να δούμε πόσο διαφέρει ένας αριθμός από
έναν άλλον π.χ. οι αριθμοί 124 και 67
διαφέρουν κατά 124 – 68 = 56.
Προσοχή: Στην
αφαίρεση έχουμε δύο μόνο αριθμούς.
Αυτόν που μειώνεται (μειωτέος) και αυτόν
που αφαιρείται (αφαιρετέος). Το αποτέλεσμα
λέγεται διαφορά ή υπόλοιπο. Δεν μπορούμε
να τους βάλουμε λοιπόν με όποια σειρά
θέλουμε.
π.χ. Από τα 205
παιδιά του σχολείου αφαιρούμε τα 97
αγόρια και βρίσκουμε ότι μας μένουν τα
108 κορίτσια.
μειωτέος
→
|
205
|
(παιδιά)
|
αφαιρετέος
→
|
– 97
|
αγόρια (παιδιά)
|
διαφορά
→
|
108
|
κορίτσια (παιδιά)
|
Προσοχή. Στην
αφαίρεση έχουμε δύο αριθμούς, τον μειωτέο
και τον αφαιρετέο οπότε υπάρχει και
ένας τρίτος που λέγεται διαφορά ή
υπόλοιπο, δηλαδή δείχνει πόσο διαφέρουν
οι άλλοι δύο ή πόσο μας μένει μετά την
αφαίρεση.
Ανάλογα με το
ποιον από τους τρεις αυτούς αριθμούς
δεν γνωρίζουμε, άλλοτε πρέπει να
προσθέσουμε τους δύο που ξέρουμε και
άλλοτε να τους αφαιρέσουμε. Ο πίνακας
παρακάτω σας εξηγεί:
μειωτέος
|
150
|
150
|
;
|
|||
αφαιρετέος
|
– 90
|
–
;
|
– 90
|
|||
διαφορά
|
;
|
60
|
60
|
|||
πράξη
|
αφαίρεση
|
αφαίρεση
|
πρόσθεση
|
Παρατηρούμε ότι
κάνουμε πρόσθεση μόνο όταν θέλουμε να
βρούμε τον μειωτέο δηλαδή τον πρώτο
αριθμό της αφαίρεσης.
Παρατηρούμε
επίσης ότι για κάθε πρόσθεση υπάρχουν
δύο αφαιρέσεις: Δηλαδή οι ίδιοι αριθμοί
συμμετέχουν σε τέσσερις πράξεις. Δείτε
τον πίνακα.
Η πρόσθεση
108 + 97 = 205 έχει και την αντίθετη
αφαίρεση 205 – 97 = 108
Η πρόσθεση
97 + 108 = 205 έχει και την αντίθετη
αφαίρεση 205 – 108 = 97
Η πρόσθεση και
η αφαίρεση είναι αντίθετες πράξεις.
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
Κάνουμε
πολλαπλασιασμό:
α. Όταν έχουμε
έναν αριθμό που πρέπει να προστεθεί
πολλές φορές. π.χ. 25 + 25 + 25 + 25= 100 τότε αντί
για πρόσθεση μπορούμε να κάνουμε
πολλαπλασιασμό, δηλαδή 4 x
25 = 100.
β. Όταν
γνωρίζουμε την τιμή της μιας μονάδας.
Τότε μπορούμε να βρούμε και την τιμή
των πολλών μονάδων π.χ. ένα κιλό
τυρί έχει 7,85 € οπότε τα 3 κιλά έχουν 3 x
7,85 = 23,55 € αλλά μπορούμε να βρούμε και
την τιμή για ένα μέρος της μονάδας π.χ.
ένα κιλό τυρί έχει 7,85 € οπότε
0,800 κιλά έχουν 0,800 x 7,85 =
6,28 €.
Οι αριθμοί που
συμμετέχουν στον πολλαπλασιασμό λέγονται
παράγοντες και το αποτέλεσμα του
πολλαπλασιασμού λέγεται γινόμενο.
Προσοχή:
Στον πολλαπλασιασμό, όπως και στην
πρόσθεση, μπορούμε να βάλουμε τους
αριθμούς με οποιαδήποτε σειρά. Το
αποτέλεσμα (γινόμενο) είναι ό,τι είναι
και η τιμή της μονάδας.
π.χ. Τα 27 παιδιά
της τάξης δίνουν από 9 €. Πόσα χρήματα
συγκεντρώνονται;
α΄ παράγοντας →
|
27
|
παιδιά
|
β΄ παράγοντας
→
|
x
9
|
€ (τιμή μονάδας)
|
γινόμενο
→
|
243
|
€
|
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
Κάνουμε διαίρεση:
α. Όταν έχουμε
έναν αριθμό που θέλουμε να τον χωρίσουμε
(διαιρέσουμε) σε πολλά ίσα κομμάτια.
Π.χ. 45 κιλά πατάτες θα χωριστούν σε 9
σακιά 45 : 9 = 5 κιλά στο ένα σακί.
β. Όταν ψάχνουμε
την τιμή της μιας μονάδας. Γνωρίζουμε
δηλαδή είτε την τιμή των πολλών μονάδων,
είτε την τιμή ενός μέρους της μονάδας.
π.χ. γνωρίζουμε τα 3 κιλά τυρί κοστίζουν
24,6 € και ψάχνουμε την τιμή του ενός
κιλού ή γνωρίζουμε πως τα 0,450 κιλά τυρί
κοστίζουν 3,69 € και ψάχνουμε πάλι την
τιμή του ενός κιλού. π.χ. 24,6 : 3 = 8,20 € και
3,69 : 0,450 = 8,20 €
γ. Όταν θέλουμε
να δούμε πόσες φορές χωράει ένας αριθμός
σε έναν άλλο ή αλλιώς πόσες φορές μία
ποσότητα υπάρχει σε μία άλλη. π.χ. Πόσες
φορές χωράει ο αριθμός 12 στον αριθμό
240, ή αλλιώς πόσες 12αδες υπάρχουν μέσα
στο 240, δηλαδή 240 : 12 = 20 φορές.
Οι αριθμοί που
συμμετέχουν στη διαίρεση λέγονται
διαιρέτης και διαιρετέος και
το αποτέλεσμα της διαίρεσης λέγεται
πηλίκο.
Προσοχή:
Στη διαίρεση, όπως και στην αφαίρεση,
δεν μπορούμε να βάλουμε τους αριθμούς
(τον διαιρετέο και τον διαιρέτη) με
οποιαδήποτε σειρά. Το αποτέλεσμα (πηλίκο
είναι ότι είναι και ο διαιρετέος).
Αν διαιρέτης και διαιρετέος είναι το
ίδιο πράγμα τότε το πηλίκο είναι απλά
ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές
χωράει ο διαιρέτης στον διαιρετέο.
Όταν μία ποσότητα
τη μοιράζουμε ή την χωρίζουμε και ο
διαιρετέος είναι κάτι διαφορετικό από
τον διαιρέτη, τότε αυτή η διαίρεση
λέγεται διαίρεση μερισμού και το
πηλίκο είναι ό,τι είναι και ο διαιρετέος
π.χ. Ζητάμε 150 €
από 75 παιδιά και θέλουμε να δούμε πόσα
€ θα πρέπει να δώσει το ένα παιδί.
150 € : 75 παιδιά =
2 € Το αποτέλεσμα (πηλίκο) 2 είναι €
γιατί αυτό είναι ο διαιρετέος (πρώτος
στη διαίρεση).
Όταν ψάχνουμε να
δούμε πόσες φορές μία ποσότητα υπάρχει
μέσα σε μία άλλη ποσότητα και ο διαιρετέος
με τον διαιρέτη είναι ΤΟ ΙΔΙΟ ΠΡΑΓΜΑ
τότε η διαίρεση λέγεται διαίρεση
μέτρησης και το πηλίκο είναι κάτι
ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ από τον διαιρετέο και τον
διαιρέτη.
π.χ. Τα 200 παιδιά
του σχολείου θα μπούνε σε λεωφορεία που
χωράνε 50 παιδιά το καθένα και θέλουμε
να δούμε πόσα λεωφορεία θα χρειαστούμε.
200 παιδιά : 50 παιδιά
= 4 λεωφορεία
Προσοχή. Στη
διαίρεση έχουμε δύο αριθμούς, αυτόν που
διαιρείται (διαιρετέος) και εκείνον που
διαιρεί (διαιρέτης) οπότε υπάρχει και
ένας τρίτος αριθμός που λέγεται πηλίκο
και φανερώνει τη σχέση (τον λόγο) που
έχουν ο διαιρέτης με τον διαιρετέο.
Ανάλογα με το
ποιον από τους τρεις αυτούς αριθμούς
δεν γνωρίζουμε, άλλοτε πρέπει να
πολλαπλασιάσουμε και άλλοτε να διαιρέσουμε
τους δύο αριθμούς που γνωρίζουμε. Ο
πίνακας παρακάτω σας εξηγεί:
270 : 3 =
|
____
|
270 : ____ =
|
90
|
____ : 3 =
|
90
|
||
Διαίρεση
|
Διαίρεση
|
Πολλαπλασιασμός
|
|||||
Παρατηρούμε ότι
κάνουμε πολλαπλασιασμό μόνο όταν δεν
γνωρίζουμε τον διαιρετέο, δηλαδή τον
πρώτο αριθμό της διαίρεσης.
Παρατηρούμε
επίσης ότι για κάθε πολλαπλασιασμό
υπάρχουν δύο διαιρέσεις: Δηλαδή οι
ίδιοι αριθμοί συμμετέχουν σε τέσσερις
πράξεις. Δείτε τον πίνακα.
Ο πολλαπλασιασμός
15 x 8 = 120 έχει και
την αντίθετη διαίρεση 120 : 8 = 15
Ο πολλαπλασιασμός
8 x 15 = 120 έχει και
την αντίθετη διαίρεση 120 : 15 = 8
Ο πολλαπλασιασμός
και η διαίρεση είναι αντίθετες πράξεις.
